如图,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,延长BA与⊙A相交于...
问题详情:
如图,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,延长BA与⊙A相交于点F.若的长为,则图中*影部分的面积为 .
【回答】
.
【分析】求图中*影部分的面积,就要从图中分析*影部分的面积是由哪几部分组成的.很显然图中*影部分的面积=△ACD的面积﹣扇形ACE的面积,然后按各图形的面积公式计算即可.
【解答】解:连接AC,
∵DC是⊙A的切线,
∴AC⊥CD,
又∵AB=AC=CD,
∴△ACD是等腰直角三角形,
∴∠CAD=45°,
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠CAD=∠ACB=45°,
又∵AB=AC,
∴∠ACB=∠B=45°,
∴∠FAD=∠B=45°,
∵的长为,
∴,
解得:r=2,
∴S*影=S△ACD﹣S扇形ACE=.
故*为:.
【点评】本题主要考查了扇形的面积计算方法,不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:填空题
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