如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，交BA的延长线于点F...

问题详情：

如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，交BA的延长线于点F，若的长为π，则图中*影部分的面积为　   　．

【回答】

8﹣2π．【分析】连结AC，如图，设半径为r，先根据切线的*质得∠ACD＝90°，再根据平行四边形的*质得AB∥CD，AD∥BC，则∠CAF＝90°，∠1＝∠B，∠2＝∠3，利用∠B＝∠3易得∠1＝∠2＝45°，则根据弧长公式可得＝π，解得r＝4，然后根据扇形面积公式，利用S*影部分＝S△ACD﹣S扇形CAE进行计算即可．

【解答】解：连结AC，如图，设半径为r，

∵AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，

∴AC⊥CD，

∴∠ACD＝90°，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠CAF＝90°，∠1＝∠B，∠2＝∠3，

而AB＝AC，

∴∠B＝∠3，

∴∠1＝∠2＝45°，

∵的长为π，

∴＝π，解得r＝4，

在Rt△ACD中，∵∠2＝45°，

∴AC＝CD＝4，

∴S*影部分＝S△ACD﹣S扇形CAE＝×4×4﹣＝8﹣2π，

故*为：

【点评】本题考查了切线的*质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了平行四边形的*质和扇形的面积公式．

知识点：弧长和扇形面积

题型：填空题