如图,△ABC为⊙O的内接三角形,∠ABC的角平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.(1...
问题详情:
如图,△ABC为⊙O的内接三角形,∠ABC的角平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)求*:DE为⊙O的切线;
(2)若DE=AC,求∠ACB的大小.
【回答】
【解答】(1)如图,连接OD交AC于H,
∵∠ABC的角平分线交⊙O于点D,
∴∠ABD=∠CBD,
∴,
∴OD⊥AC,
∵DE∥AC,
∴OD⊥DE,
∴DE为⊙O的切线;
(2)∵OD⊥AC,
∴CH=AC,
∵DE=AC,
∴CH=DE,
∵DE∥AC,
∴四边形CHDE为平行四边形,
∵∠ODE=90°,
∴四边形CHDE为矩形,
∴∠ACB=∠E=90°.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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