如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC．（1）判断直...

问题详情：

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC．

（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AB＝6，AE＝，CE＝，求BD的长．

【回答】

【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠CAD，求得＝，根据垂径定理得到OD⊥BC，根据平行线的*质得到OD⊥DF，于是得到DF与⊙O相切；

（2）根据相似三角形的判定和*质即可得到结论．

【解答】解：（1）DF与⊙O相切，

理由：连接OD，

∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，

∴∠BAD＝∠CAD，

∴＝，

∴OD⊥BC，

∵DF∥BC，

∴OD⊥DF，

∴DF与⊙O相切；

（2）∵∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠C，

∴△ABD∽△AEC，

∴，

∴＝，

∴BD＝．

知识点：各地中考

题型：解答题