如图,以△ABC的边BC为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线交AB于点E.(1)如图1,若∠ABC=9...
问题详情:
如图,以△ABC的边BC为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线交AB于点E.
(1)如图1,若∠ABC=90°,求*:OE∥AC;
(2)如图2,已知AB=AC,若sin∠ADE=, 求tanA的值.
【回答】
解:(1)*:连结OD,如图1,
∵DE为⊙O的切线,
∴OD⊥DE,
∴∠ODE=90°,
在Rt△OBE和Rt△ODE中,
∴Rt△OBE≌Rt△ODE,
∴∠1=∠2,
∵OC=OD,
∴∠3=∠C,
而∠1+∠2=∠C+∠3,
∴∠2=∠C,
∴OE∥AC;
(2)解:连结OD,作OF⊥CD于F,DH⊥OC于H,如图2,
∵AB=AC,OC=OD,
而∠ACB=∠OCD,
∴∠A=∠COD,
∵DE为⊙O的切线,
∴OD⊥DE,
∴∠ODE=90°,
∴∠ADE+∠ODF=90°,
而∠DOF+∠ODF=90°,
∴∠ADE=∠DOF,
∴sin∠DOF=sin∠ADE=,
在Rt△DOF中,sin∠DOF==,
设DF=x,则OD=3x,
∴OF==2x,DF=CF=x,OC=3x,
∵DH•OC=OF•CD,
∴DH==x,
在Rt△ODH中,OH==x,
∴tan∠DOH===,
∴tan∠A=.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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