如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E,过点D作⊙O的切线DF,交AC于...
问题详情:
如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E,过点D作⊙O的切线DF,交AC于点F.
(1)求*:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半径为4,∠CDF=22.5°,求*影部分的面积.
【回答】
(1)*:连结OD.
∵OB=OD,
∴∠ABC=∠ODB.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∴∠ODB=∠ACB.
∴OD∥AC.······························ 3分
∵DF是⊙O的切线,
∴DF⊥OD.
∴DF⊥AC.······························ 5分
(2)连结OE.
∵DF⊥AC,∠CDF=22.5°,
∴∠ABC=∠ACB=67.5°.
∴∠BAC=45°.···························· 7分
∵OA=OE,
∴∠AOE=90°.
∴⊙O的半径为4,
∴S扇形AOE=,S△AOE=8.························ 9分
∴S*影=S扇形AOE-S△AOE=-8.···················· 10分
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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