如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,BC的延长线于⊙O的切线AF交于...
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如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F. (1)求*:∠ABC=2∠CAF; (2)若,CE∶EB=1∶4,求CE的长.
【回答】
(1) *:连接BD. ∵AB为⊙O的直径, ∴∠ADB=90°, ∴∠DAB+∠ABD=90°. …………1分
∵AF是⊙O的切线, ∴∠FAB=90°,
∴∠CAF+∠DAB=90°,
∴∠CAF=∠ABD, …………2分
∴BA=BC
∴∠ABC=2∠ABD …………3分
∴∠ABC=2∠CAF. …………4分
(2)解:连接DE,
∵四边形ABED是圆内接四边形,
∴∠ABC=∠CDE,∠CED=∠CAB,
∴△CDE∽△CBA, …………6分
∴CD∶CB=CE∶CA
∴CD×CA=CE×CB …………7分
∴BA=BC,∠ADB=90°
∴ 设CE=x, ∵CE:EB=1:4,
∴EB=5x,
∴
∴CE=2. …………9分
知识点:几何*选讲
题型:解答题
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