如图,在▱ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求*:AB=CF;(2)连接D...
问题详情:
如图,在▱ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求*:AB=CF;
(2)连接DE,若AD=2AB,求*:DE⊥AF.
【回答】
详见解析.
【解析】
试题分析:(1)要*AB=CF可通过△AEB≌△FEC*得,利用平行四边形ABCD的*质不难*;(2)由平行四边形ABCD的*质可得AB=CD,由△AEB≌△FEC可得AB=CF,所以DF=2CF=2AB,所以AD=DF,由等腰三角形三线合一的*质可*得ED⊥AF .
试题解析:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DF,
∴∠BAE=∠F,
∵E是BC的中点,
∴BE=CE,
在△AEB和△FEC中,
,
∴△AEB≌△FEC(AAS),
∴AB=CF;
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,
∵AB=CF,DF=DC+CF ,
∴DF=2CF,
∴DF=2AB,
∵AD=2AB,
∴AD=DF,
∵△AEB≌△FEC,
∴AE=EF,
∴ED⊥AF .
点睛:掌握全等三角形的*质及判定、平行四边形的*质、等腰三角形三线合一的*质.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
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