如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF.(1)求*:四边...
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如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF.
(1)求*:四边形EFCD是平行四边形;
(2)若BF=EF,求*:AE=AD.
【回答】
详解:
(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°.
∵∠EFB=60°,∴∠ABC=∠EFB.∴EF∥DC(内错角相等,两直线平行).
∵DC=EF,∴四边形EFCD是平行四边形.
(2)连接BE.
∵BF=EF,∠EFB=60°,∴△EFB是等边三角形.
∴EB=EF,∠EBF=60°.
∵DC=EF,∴EB=DC.
∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,AB=AC.
∴∠EBF=∠ACB.∴△AEB≌△ADC(SAS).∴AE=AD.
知识点:平行四边形
题型:解答题
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