如图,已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF。⑴求*:四边形AECF是平行四边形;⑵若B...
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如图,已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF。
⑴求*:四边形AECF是平行四边形;
⑵若BC=10,∠BAC=90°,且四边形AECF是菱形,求BE的长。
【回答】
⑴*:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,且AD=BC,…………………………………………………………………2分
∴AF∥EC,………………………………………………………………………………1分
∵BE=DF,
∴AF=EC……………………………………………………………………………………1分
∴四边形AECF是平行四边形……………………………………………………………1分
⑵解:∵四边形AECF是菱形,
∴AE=EC,………………………………………1分
∴∠1=∠2,…………………………………………1分
∵∠3=90°-∠2,∠4=90°-∠1,
∴∠3=∠4,
∴AE=BE,…………………………………………2分
∴BE=AE=CE=BC=5………………………………1分
【解析】
(1)首先由已知*AF∥EC,BE=DF,推出四边形AECF是平行四边形.
(2)由已知先*AE=BE,即BE=AE=CE,从而求出BE的长
知识点:多边形及其内角相和
题型:解答题
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