点O是平行四边形ABCD的对称中心,AD>AB,E、F分别是AB边上的点,且EF=AB;G、H分别是BC边上...
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点O是平行四边形ABCD的对称中心,AD>AB,E、F分别是AB边上的点,且EF=AB;G、H分别是BC边上的点,且GH=BC;若S1,S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积,则S1,S2之间的等量关系是______________
【回答】
2S1=3S2
【解析】【分析】过点O分别作OM⊥BC,垂足为M,作ON⊥AB,垂足为N,根据点O是平行四边形ABCD的对称中心以及平行四边形的面积公式可得AB•ON=BC•OM,再根据S1=EF•ON,S2=GH•OM,EF=AB,GH=BC,则可得到*.
【详解】过点O分别作OM⊥BC,垂足为M,作ON⊥AB,垂足为N,
∵点O是平行四边形ABCD的对称中心,
∴S平行四边形ABCD=AB•2ON, S平行四边形ABCD=BC•2OM,
∴AB•ON=BC•OM,
∵S1=EF•ON,S2=GH•OM,EF=AB,GH=BC,
∴S1=AB•ON,S2=BC•OM,
∴2S1=3S2,
故*为:2S1=3S2.
【点睛】本题考查了平行四边形的面积,中心对称的*质,正确添加辅助线、准确表示出图形面积是解题的关键.
知识点:各地中考
题型:填空题
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