如图所示，在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=FD．（1）若四边形AECF是平行四边形，...

问题详情：

如图所示，在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=FD．

（1）若四边形AECF是平行四边形，求*：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗？为什么？

（3）若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形，不必写理由．

【回答】

【解答】解：连AC，设AC、BD相交于点O；

（1）∵四边形AECF是平行四边形，

∴OE=OF，OA=OC，

∵BE=FD，

∴OB=OD．

∴四边形ABCD是平行四边形．

（2）∵四边形AECF是菱形，

∴OE=OF，OA=OC，AC⊥BD．

∵BE=FD，

∴OB=OD．

∴四边形ABCD是菱形．

（3）四边形ABCD不是矩形．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题