已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F在对角线BD上,且BF=DE.(1)求*:四边形AECF是菱形.(2)...
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已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F在对角线BD上,且BF=DE.
(1)求*:四边形AECF是菱形.
(2)若AB=2,BF=1,求四边形AECF的面积.
【回答】
(1)连接AC,AC交BD于点O.
在正方形ABCD中,
OB=OD,OA=OC,AC⊥BD.
∵BF=DE,
∴OB-BF=OD-DE,即OF=OE.
∴四边形AECF是平行四边形.
又∵AC⊥EF,
∴□AECF是菱形.
(2)∵AB=2,∴AC=BD==2.
∴OA=OB= =.
∵BF=1,∴OF=OB-BF=-1.
∴S四边形AECF=AC·EF=×2×2(-1)=4-2.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题
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