如图,(图1,图2),四边形ABCD是边长为4的正方形,点E在线段BC上,∠AEF=90°,且EF交正方形外角...
问题详情:
如图,(图1,图2),四边形ABCD是边长为4的正方形,点E在线段BC上,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CP于点F,交BC的延长线于点N, FN⊥BC.
(1)若点E是BC的中点(如图1),AE与EF相等吗?
(2)点E在BC间运动时(如图2),设BE=x,△ECF的面积为y.
①求y与x的函数关系式;
②当x取何值时,y有最大值,并求出这个最大值.
【回答】
(1)AE=EF;(2)①y=-x2+2x(0<x<4),②当x=2,y最大值=2.
【解析】
(1)在AB上取一点G,使AG=EC,连接GE,利用ASA,易*得:△AGE≌△ECF,则可*得:AE=EF;
(2)同(1)可*AE=EF,利用AAS*△ABE≌△ENF,根据全等三角形对应边相等可得FN=BE,再表示出EC,然后利用三角形的面积公式即可列式表示出△ECF的面积为y,然后整理再根据二次函数求解最值问题.
【详解】
(1)如图,在AB上取AG=EC,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,
有∵AG=EC ,∴BG=BE ,
又∵∠B=90°,
∴∠AGE=135°,
又∵∠BCD=90°,CP平分∠DCN,
∴∠ECF=135°,
∵∠BAE+∠AEB=90°,∠AEB+∠FEC=90°,
∴∠BAE=∠FEC,
在△AGE和△ECF中,
,
∴△AGE≌△ECF,
∴AE=EF;
(2)①∵由(1)*可知当E不是中点时同理可*AE=EF,
∵∠BAE=∠NEF,∠B=∠ENF=90°,
∴△ABE≌△ENF,
∴FN=BE=x,
∴S△ECF= (BC-BE)·FN,
即y= x(4-x),
∴y=- x2+2x(0<x<4),
②,
当x=2,y最大值=2.
【点睛】
本题考查了正方形的*质,全等三角形的判定与*质,二次函数的最值问题,综合*较强,正确添加辅助线、熟练掌握相关知识是解题的关键.
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题
-
下列各组词语中加点的字注音完全正确的一项是( )A.吮吸(yǔn)札记(zhá) 艾蒿(hāo)剔除(t...
问题详情:下列各组词语中加点的字注音完全正确的一项是( )A.吮吸(yǔn)札记(zhá) 艾蒿(hāo)剔除(tì) 垂涎三尺(xián)B.睥睨(bì) 蛮横(hèng)自诩(xǔ) 畏葸(xǐ) 聊以慰藉(jí)C.龟裂(jūn)讥诮(qiào)脸颊(jiá)监生(jiàn)戛然而止(jiá)D.蹩进(bì) 瞭望(lià...
-
下列句子中没有运用拟人修辞手法的一项是( ) A.我们的春雁每天都要去玉米地作一次旅行,但绝不是偷偷摸摸进行的...
问题详情:下列句子中没有运用拟人修辞手法的一项是( ) A.我们的春雁每天都要去玉米地作一次旅行,但绝不是偷偷摸摸进行的。B.每次出发前,都有一场高声而有趣的辩论,而每次返回之前的争论则更为响亮。C.3月的大雁则不同。尽管它们在冬天的大部分时间里都可能受到*击,但...
-
下列词语中加点字的读音完全正确的一项是 A.绮丽(qǐ) 祈祷(qí) 既往不咎...
问题详情:下列词语中加点字的读音完全正确的一项是 A.绮丽(qǐ) 祈祷(qí) 既往不咎(jiù) B.翘首(qiáo) 脂肪(zhǐ) 水涨船高(zhànɡ)C.诘责(jié) 鸟瞰(kàn) 首当其冲(zhònɡ) ...
-
打秋千时,为使秋千越荡越高,人应有一个从直立到蹲下,又从蹲下到站直的过程.则打秋千时 A.人的机械能是守...
问题详情:打秋千时,为使秋千越荡越高,人应有一个从直立到蹲下,又从蹲下到站直的过程.则打秋千时 A.人的机械能是守恒的 B.人应在最低点站起来 C.人应在最高点站起来 D.人在最低点时失重【回答】C知识点:未分类题型:选择题...
相关文章
- 如图,E,F分别是正方形ABCD的边CB,DC延长线上的点,且BE=CF,过点E作EG∥BF,交正方形外角的平...
- 如图,四边形ABCD是正方形,△EFC是等腰直角三角形,点E在AB上,且∠CEF=90°,FG⊥AD,垂足为点...
- 如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CF于点F.(1)...
- 如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为...
- 如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,E,F为BD所在直线上的两点.若AE=,∠EAF=135°,则以下结论...
- 如图,正方形ABCD的边长为2,点E在边AD上(不与A、D重合),点F在边CD上,且∠EBF=45°.△ABE...
- 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知...
- 如图,正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上,EF与CD交于点M,得四边形AEMD,且两正方...
- 如图,菱形ABCD的边长为6,∠B=120°,点E在BC上,CE=2,F是线段AD上一点,将四边形BEFA沿直...
- 如图,正方形ABCD的边长为4+2,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为点F,则EF...