如图,E,F分别是正方形ABCD的边CB,DC延长线上的点,且BE=CF,过点E作EG∥BF,交正方形外角的平...
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如图,E,F分别是正方形ABCD的边CB,DC延长线上的点,且BE=CF,过点E作EG∥BF,交正方形外角的平分线CG于点G,连接GF.求*: (1)AE⊥BF; (2)四边形BEGF是平行四边形.
【回答】
*:(1)∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°, ∴∠ABE=∠BCF=90°, 在△ABE和△BCF中,, ∴△ABE≌△BCF(SAS), ∴AE=BF,∠BAE=∠CBF, ∵EG∥BF, ∴∠CBF=∠CEG, ∵∠BAE+∠BEA=90°, ∴∠CEG+∠BEA=90°, ∴AE⊥EG, ∴AE⊥BF; (2)延长AB至点P,使BP=BE,连接EP,如图所示: 则AP=CE,∠EBP=90°, ∴∠P=45°, ∵CG为正方形ABCD外角的平分线, ∴∠ECG=45°, ∴∠P=∠ECG, 由(1)得∠BAE=∠CEG, 在△APE和△ECG中,, ∴△APE≌△ECG(ASA), ∴AE=EG, ∵AE=BF, ∴EG=BF, ∵EG∥BF, ∴四边形BEGF是平行四边形. 【解析】
(1)由SAS*△ABE≌△BCF得出AE=BF,∠BAE=∠CBF,由平行线的*质得出∠CBF=∠CEG,*出AE⊥EG,即可得出结论; (2)延长AB至点P,使BP=BE,连接EP,则AP=CE,∠EBP=90°,*△APE≌△ECG得出AE=EG,*出EG=BF,即可得出结论. 本题考查了正方形的*质、全等三角形的判定与*质、平行四边形的判定、平行线的*质等知识;熟练掌握正方形的*质,*三角形全等是解题的关键.
知识点:各地中考
题型:解答题
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