如图,正方形ABCD的边长为12,点E在边AB上,BE=8,过点E作EF∥BC,分别交BD、CD于G、F两点....
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如图,正方形ABCD的边长为12,点E在边AB上,BE=8,过点E作EF∥BC,分别交BD、CD于G、F两点.若点P、Q分别为DG、CE的中点,则PQ的长为_____.
【回答】
2
【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线,利用三角形中位线定理、三角形的相似可以求得PH和QH的长,然后根据勾股定理即可求得PQ的长.
【详解】作QM⊥EF于点M,作PN⊥EF于点N,作QH⊥PN交PN的延长线于点H,如图所示,
∵正方形ABCD的边长为12,BE=8,EF∥BC,点P、Q分别为DG、CE的中点,
∴DF=4,CF=8,EF=12,
∴MQ=4,PN=2,MF=6,
∵QM⊥EF,PN⊥EF,BE=8,DF=4,
∴△EGB∽△FGD,
∴,
即,
解得,FG=4,
∴FN=2,
∴MN=6﹣2=4,
∴QH=4,
∵PH=PN+QM,
∴PH=6,
∴PQ==2,
故*为:2.
【点睛】本题考查了三角形中位线定理、正方形的*质、勾股定理、相似三角形的判定与*质,正确添加辅助线、结合图形熟练应用相关*质和定理进行解题是关键.
知识点:各地中考
题型:填空题
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