如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:(1)AE...
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如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:
(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4)中正确的有
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【回答】
B
【分析】
根据正方形的*质得AB=AD=DC,∠BAD=∠D=90°,则由CE=DF易得AF=DE,根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE,所以AE=BF;根据全等的*质得∠ABF=∠EAD, 利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°,则AE⊥BF;连结BE,BE>BC,BA≠BE,而BO⊥AE,根据垂直平分线的*质得到OA≠OE;最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE,则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF,即S△AOB=S四边形DEOF.
【详解】
解:∵四边形ABCD为正方形, ∴AB=AD=DC,∠BAD=∠D=90°, 而CE=DF, ∴AF=DE, 在△ABF和△DAE中 ∴△ABF≌△DAE, ∴AE=BF,所以(1)正确; ∴∠ABF=∠EAD, 而∠EAD+∠EAB=90°, ∴∠ABF+∠EAB=90°, ∴∠AOB=90°, ∴AE⊥BF,所以(2)正确; 连结BE,
∵BE>BC, ∴BA≠BE, 而BO⊥AE, ∴OA≠OE,所以(3)错误; ∵△ABF≌△DAE, ∴S△ABF=S△DAE, ∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF, ∴S△AOB=S四边形DEOF,所以(4)正确. 故选B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与*质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等.也考查了正方形的*质.
知识点:三角形全等的判定
题型:选择题
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