如图,▱ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且ED=BF,EF与AC相交于点O,求*:OA=OC.
问题详情:
如图,▱ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且ED=BF,EF与AC相交于点O,求*:OA=OC.
【回答】
【考点】平行四边形的*质;全等三角形的判定与*质.
【专题】*题;压轴题.
【分析】根据ED=BF,可得出AE=CF,结合平行线的*质,可得出∠AEO=∠CFO,∠FCO=∠EAO,继而可判定△AEO≌△CFO,即可得出结论.
【解答】*:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,∠AEO=∠CFO,∠FCO=∠EAO,
又∵ED=BF,
∴AD﹣ED=BC﹣BF,即AE=CF,
在△AEO和△CFO中,,
∴△AEO≌△CFO,
∴OA=OC.
【点评】此题考查了平行四边形的*质,根据平行四边形的*质得出ED=BF及∠AEO=∠CFO,∠FCO=∠EAO是解答本题的关键.
知识点:平行四边形
题型:解答题
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