如图,已知在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,给出下列结...
问题详情:
如图,已知在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,给出下列结论:
①BE=DF;②∠DAF=15°;③AC垂直平分EF;④BE+DF=EF.
其中结论正确的共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【回答】
C【考点】正方形的*质;全等三角形的判定与*质;线段垂直平分线的*质;等边三角形的*质.
【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF,从而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,由正方形的*质就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x与y的关系,表示出BE与EF,再通过比较可以得出结论.
【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.
∵△AEF等边三角形,
∴AE=EF=AF,∠EAF=60°.
∴∠BAE+∠DAF=30°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF(故①正确).
∠BAE=∠DAF,
∴∠DAF+∠DAF=30°,
即∠DAF=15°(故②正确),
∵BC=CD,
∴BC﹣BE=CD﹣DF,即CE=CF,
∵AE=AF,
∴AC垂直平分EF.(故③正确).
设EC=x,由勾股定理,得
EF=x,CG=x,
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x,
∴AC=,
∴AB=,
∴BE=﹣x=,
∴BE+DF=x﹣x≠x.(故④错误).
正确的有3个.
故选:C.
【点评】本题考查了正方形的*质的运用,全等三角形的判定及*质的运用,勾股定理的运用,等边三角形的*质的运用,解答本题时运用勾股定理的*质解题时关键.
知识点:特殊的平行四边形
题型:选择题
-
下列关于名著的表述,不正确的一项是 ( )A.贾政望...
问题详情: 下列关于名著的表述,不正确的一项是 ()A.贾政望子成龙,宝玉却无心仕途经济。平时宝玉在外私结伶人,与母婢金钏又有说不清的嫌疑,会见冷子兴时的无精打采,终于使贾政大为失望,于是对宝玉大打出手。(...
-
______clevertheboyis! A.How ...
问题详情:______clevertheboyis! A.How B.What C.Whata【回答】A知识点:感叹句题型:选择题...
-
下列化学用语正确的是A.CH4分子的球棍模型: B.乙烯的结构简式:CH2CH2 C.*...
问题详情:下列化学用语正确的是A.CH4分子的球棍模型: B.乙烯的结构简式:CH2CH2 C.*化*的分子式:NaCl D.K+的结构示意图:【回答】A知识点:物质结构元素周期律题型:选择题...
-
一部欧美资产阶级*的纪录片,介绍了各国通过立法手段来巩固*成果,下列解说词中说法错误的是A.英国颁布了《权...
问题详情:一部欧美资产阶级*的纪录片,介绍了各国通过立法手段来巩固*成果,下列解说词中说法错误的是A.英国颁布了《权利法案》 B.美国*战争期间颁布《*宣言》C.法国大*期间颁布《*宣言》 D.美国南北战争期间颁布《1787年宪法》【回答】D知...
相关文章
- 问题发现如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,点D、F分别在边AB、AC上,请直接写出线段...
- 如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:①BE...
- 如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上.下列结论:①CE=CF;②...
- )如图,四边形ABCD、AEFG是正方形,点E,G分别在AB,AD上,连接FC,过点E作EH∥FC,交BC于点...
- 如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,下列结论:①CE=CF;②...
- 如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE...
- 如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF.(1)求*:四边...
- 如图,△ABC和△BEF都是等边三角形,点D在BC边上,点F在AB边上,且∠EAD=60°,连接ED、CF.(...
- 如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在CD,BC上,且BF=CE,连结BE、AF相交于点G,则下列结论(1)...
- 如图示,正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上,EF与BC相交于点G,连接CF.①求*:△D...