如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,DC上,AE、AF分别交BD于点M,N,连接CN、EN,且CN...
问题详情:
如图,在正方形ABCD 中,点E,F分别在边BC,DC上,AE、AF分别交BD于点M,N,连接CN、EN,且CN=EN.下列结论:①AN=EN,AN⊥EN;②BE+DF=EF;③∠DFE=2∠AMN;④EF2=2BM2+2DN2;⑤图中只有4对相似三角形.其中正确结论的个数是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
【回答】
B解:将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH.
∵四边形ABCD是中正方形,
∴AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°,∠ABD=∠CBD=45°,
在△BNA和△BNC中,
,
∴△NBA≌△NBC,
∴AN=CN,∠BAN=∠BCN,
∵EN=CN,
∴AN=EN,∠NEC=∠NCE=∠BAN,
∵∠NEC+∠BEN=180°,
∴∠BAN+∠BEN=180°,
∴∠ABC+∠ANE=180°,
∴∠ANE=90°,
∴AN=NE,AN⊥NE,故①正确,
∵∠3=45°,∠1=∠4,
∴∠2+∠4=∠2+∠1=45°,
∴∠3=∠FAH=45°,∵AF=AF,AE=AH,
∴△AFE≌△AFH,
∴EF=FH=DF+DH=DF+BE,∠AFH=∠AFE,故②正确,
∵∠MAN=∠NDF=45°,∠ANM=∠DNF,
∴∠AMN=∠AFD,
∴∠DFE=2∠AMN,故③正确,
∵∠MAN=∠EAF,∠AMN=∠AFE,
∴△AMN∽△AFE,
∴==,
∴EF=MN,
如图2中,将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADG,
易*△ANG≌△ANM,△GDN是直角三角形,
∴MN=GN,
∴MN2=DN2+DG2=DN2+BM2,
∴EF2=2(DN2+BM2)=2BM2+2DN2,故④正确,
图中相似三角形有△ANE∽△BAD~△BCD,△ANM∽△AEF,△ABN∽△FDN,△BEM∽△DAM等,故⑤错误,
故选B.
知识点:相似三角形
题型:选择题
-
________manyAmericansbelievethere'sstillalottobedone,th...
问题详情:________manyAmericansbelievethere'sstillalottobedone,thatdoesn'tweakentheirsenseofObama'shistoricachievement. A.While B.Nowthat C.Aslongas ...
-
早春二月的某一天,A市的平均气温为-5℃,B市的平均气温为3℃,则当天B比A市的平均气温高
问题详情:早春二月的某一天,A市的平均气温为-5℃,B市的平均气温为3℃,则当天B比A市的平均气温高____________℃.【回答】8提示:3-(-5)=8.知识点:有理数的加减法题型:填空题...
-
右图是*、乙的溶解度曲线,下列说法不正确的是 A.t1℃时,乙的溶解度大于*的溶解度B.t2℃时,*、乙的饱和...
问题详情:右图是*、乙的溶解度曲线,下列说法不正确的是 A.t1℃时,乙的溶解度大于*的溶解度B.t2℃时,*、乙的饱和溶液中溶质的质量分数相等C.降低温度能使接近饱和的*溶液变为饱和溶液D.t3℃时,75g*的饱和溶液中加入50g水,可以得到质量分数为25%的溶液【回答】D知识点:溶...
-
阅读下面唐诗,完成①―③题。(10分)书边事。张乔调角断清秋,征人倚戍楼。春风对青冢,白日落梁州②。大漠无兵阻...
问题详情:阅读下面唐诗,完成①―③题。(10分)书边事。张乔调角断清秋,征人倚戍楼。春风对青冢,白日落梁州②。大漠无兵阻,穷边有客游。蕃情似此水,长愿向南流。注释①:唐朝自肃宗以后,河西、陇右一带长期为吐蕃所占。此后,因民众起义及吐蕃将领降唐,其地又全归唐朝所有。本...
相关文章
- 如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别是边BC、AB上的点,且CE=BF.连接DE,过点E作EG⊥DE,使E...
- )如图,四边形ABCD、AEFG是正方形,点E,G分别在AB,AD上,连接FC,过点E作EH∥FC,交BC于点...
- 如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别在BC、CD上,且BE=CF,连接BF、DE交于点M,延长ED...
- 如图,已知在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,给出下列结...
- 如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:①BE...
- 如图,M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点,满足,连接AC交BN于点E,连接DE交AM于点F,连接CF,...
- 如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别在OD、OC上,且DE=CF,连接DF、AE,...
- 如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,则下...
- 如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在CD,BC上,且BF=CE,连结BE、AF相交于点G,则下列结论(1)...
- 如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接...