(1)问题发现:(1)如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别是边BC、AB上的点,且CE=BF,连接DE,过...
问题详情:
(1)问题发现:
(1)如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别是边BC、AB上的点,且CE=BF,连接DE,过点E作EG⊥DE,使EG=DE,连接FG,FC,请判断:FG与CE的数量关系是 ,位置关系是 .
(2)拓展探究:
如图2,若点E、F分别是CB、BA延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请出判断判断予以*;
(3)类比延伸:
如图3,若点E、F分别是BC、AB延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.
【回答】
【考点】LO:四边形综合题.
【分析】(1)构造辅助线后*△HGE≌△CED,利用对应边相等求*四边形GHBF是矩形后,利用等量代换即可求出FG=CE,FG∥CE;
(2)构造辅助线后*△HGE≌△CED,利用对应边相等求*四边形GHBF是矩形后,利用等量代换即可求出FG=CE,FG∥CE;
(3)*△CBF≌△DCE,即可*四边形CEGF是平行四边形,即可得出结论.
【解答】解:(1)FG=CE,FG∥CE;理由如下:
过点G作GH⊥CB的延长线于点H,如图1所示:
则GH∥BF,∠GHE=90°,
∵EG⊥DE,
∴∠GEH+∠DEC=90°,
∵∠GEH+∠HGE=90°,
∴∠DEC=∠HGE,
在△HGE与△CED中,,
∴△HGE≌△CED(AAS),
∴GH=CE,HE=CD,
∵CE=BF,
∴GH=BF,
∵GH∥BF,
∴四边形GHBF是矩形,
∴GF=BH,FG∥CH
∴FG∥CE,
∵四边形ABCD是正方形,
∴CD=BC,
∴HE=BC,
∴HE+EB=BC+EB,
∴BH=EC,
∴FG=EC;
故*为:FG=CE,FG∥CE;
(2)FG=CE,FG∥CE仍然成立;理由如下:
过点G作GH⊥CB的延长线于点H,如图2所示:
∵EG⊥DE,
∴∠GEH+∠DEC=90°,
∵∠GEH+∠HGE=90°,
∴∠DEC=∠HGE,
在△HGE与△CED中,,
∴△HGE≌△CED(AAS),
∴GH=CE,HE=CD,
∵CE=BF,∴GH=BF,
∵GH∥BF,
∴四边形GHBF是矩形,
∴GF=BH,FG∥CH
∴FG∥CE,
∵四边形ABCD是正方形,
∴CD=BC,
∴HE=BC,
∴HE+EB=BC+EB,
∴BH=EC,
∴FG=EC;
(3)FG=CE,FG∥CE仍然成立.理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠FBC=∠ECD=90°,
在△CBF与△DCE中,,
∴△CBF≌△DCE(SAS),
∴∠BCF=∠CDE,CF=DE,
∵EG=DE,∴CF=EG,
∵DE⊥EG
∴∠DEC+∠CEG=90°
∵∠CDE+∠DEC=90°
∴∠CDE=∠CEG,
∴∠BCF=∠CEG,
∴CF∥EG,
∴四边形CEGF平行四边形,
∴FG∥CE,FG=CE.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题
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