在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为(α为参数).(1)已知在极坐标系(与直...
问题详情:
在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为(α为参数).
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线l的位置关系;
(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
【回答】
[解] (1)把极坐标系下的点P化为直角坐标,得点(0,4).因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x-y+4=0,所以点P在直线l上.
(2)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为(cos α,sin α),从而点Q到直线l的距离为
=cos+2,由此得,当cos=-1时,d取得最小值,且最小值为.
知识点:坐标系与参数方程
题型:解答题
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