在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系...
问题详情:
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cosθ.
(Ⅰ)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.
【回答】
解:(Ⅰ)由,得,两式平方相加得,x2+(y﹣1)2=a2.
∴C1为以(0,1)为圆心,以a为半径的圆.
化为一般式:x2+y2﹣2y+1﹣a2=0.①
由x2+y2=ρ2,y=ρsinθ,得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0;
(Ⅱ)C2:ρ=4cosθ,两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ,
∴x2+y2=4x,②
即(x﹣2)2+y2=4.
由C3:θ=α0,其中α0满足tanα0=2,得y=2x,
∵曲线C1与C2的公共点都在C3上,
∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程,
①﹣②得:4x﹣2y+1﹣a2=0,即为C3 ,
∴1﹣a2=0,
∴a=1(a>0).
知识点:坐标系与参数方程
题型:解答题
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