在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆的极坐标...
问题详情:
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆的极坐标方程为.
(Ⅰ)求直线的普通方程以及圆的直角坐标方程;
(Ⅱ)若点在直线上,过点作圆的切线,求的最小值.
【回答】
【解析】
(1)由直线的参数方程消去参数,得,即.
所以直线的普通方程为.
圆的极坐标方程为,即,
将极坐标方程与直角坐标方程的转化公式代入上式可得,即,此为圆的直角坐标方程.
(2)由(1)可知圆的圆心为,半径,
所以,
而的最小值为圆心到直线的距离.
所以的最小值为.
知识点:坐标系与参数方程
题型:解答题
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