在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方...

问题详情：

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.

（1）求曲线的普通方程和直线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值.

【回答】

（1）的普通方程为，的极坐标方程为；（2）.

【解析】

【分析】

（1）消去参数可得直线的普通方程，再化为极坐标方程；根据互化公式，，可将极坐标方程化为普通方程；

（2）将直线的极坐标方程代入曲线的极坐标方程得：，根据极坐标的几何意义解方程可得结果.

【详解】

（1）直线的参数方程为(为参数)，两式相加得，

所以直线的极坐标方程为：，

由，得，因为，，

所以曲线的普通方程为，即.

（2）由（1）知直线和曲线均过极点，

将直线的极坐标方程代入曲线的极坐标方程得：，

因为，所以，

解得或（舍）.

【点睛】

本题考查了参数方程化极坐标方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了极坐标的几何意义，属于中档题.

知识点：坐标系与参数方程

题型：解答题