在直角坐标系xOy中,曲线(a>0,t为参数).在以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线(ρ∈...
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在直角坐标系xOy中,曲线(a>0,t为参数).在以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线(ρ∈R).
(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;
(2)若直线C3的方程为,设C2与C1的交点为O,M,C3与C1的交点为O,N,若△OMN的面积为,求a的值.
【回答】
解:(1)消去参数t得到C1的普通方程:(x-a)2+y2=a2.
C1是以(a,0)为圆心,a为半径的圆.
将x=ρcosθ,y=ρsinθ带入C1的普通方程,得到C1的极坐标方程ρ=2acosθ.
(2)C3的极坐标方程(ρ∈R),
将,代入ρ=2cosθ,解得,ρ2=a,
则△OMN的面积为,解得a=2.
知识点:坐标系与参数方程
题型:综合题
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