在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线...
问题详情:
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.
(1)求C和l的直角坐标方程;
(2)求C上的点到l距离的最小值.
【回答】
(1);;(2)
【解析】
【分析】
(1)利用代入消元法,可求得的直角坐标方程;根据极坐标与直角坐标互化原则可得的直角坐标方程;(2)利用参数方程表示出上点的坐标,根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函数的形式,从而根据三角函数的范围可求得最值.
【详解】
(1)由得:,又
整理可得的直角坐标方程为:
又,
的直角坐标方程为:
(2)设上点的坐标为:
则上的点到直线的距离
当时,取最小值
则
【点睛】
本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点,将问题转化为三角函数的最值求解问题.
知识点:坐标系与参数方程
题型:解答题
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