如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,点E在AB边上,EF⊥AC于点F,连接EC,AF=3,△EFC的周长为...
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如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,点E在AB边上,EF⊥AC于点F,连接EC,AF=3,△EFC的周长为12,则EC的长为 .
【回答】
5 .
【考点】正方形的*质;勾股定理;等腰直角三角形.
【分析】由四边形ABCD是正方形,AC为对角线,得出∠EAF=45°,又因为EF⊥AC,得到∠AFE=90°得出EF=AF=3,由△EFC的周长为12,得出线段FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC,在Rt△EFC中,运用勾股定理EC2=EF2+FC2,求出EC=5.
【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,AC为对角线,
∴∠EAF=45°,
又∵EF⊥AC,
∴∠AFE=90°,∠AEF=45°,
∴EF=AF=3,
∵△EFC的周长为12,
∴FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC,
在Rt△EFC中,EC2=EF2+FC2,
∴EC2=9+(9﹣EC)2,
解得EC=5.
故*为:5.
知识点:特殊的平行四边形
题型:填空题
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