已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,C...
问题详情:
已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
(1)求*:EG=CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出*;若不成立,请说明理由.
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求*)
【回答】
1)*:在Rt△FCD中, ∵G为DF的中点, ∴ CG= FD.(1分) 同理,在Rt△DEF中, EG= FD.(2分) ∴ CG=EG.(3分) (2)(1)中结论仍然成立,即EG=CG.(4分) *法一:连接AG,过G点作MN⊥AD于M,与EF的延长线交于N点. 在△DAG与△DCG中, ∵ AD=CD,∠ADG=∠CDG,DG=DG, ∴ △DAG≌△DCG. ∴ AG=CG.(5分) 在△DMG与△FNG中, ∵ ∠DGM=∠FGN,FG=DG,∠MDG=∠NFG, ∴ △DMG≌△FNG. ∴ MG=NG 在矩形AENM中,AM=EN.(6分) 在Rt△AMG 与Rt△ENG中, ∵ AM=EN,MG=NG, ∴ △AMG≌△ENG. ∴ AG=EG. ∴ EG=CG. (8分) *法二:延长CG至M,使MG=CG, 连接MF,ME,EC,(4分) 在△DCG 与△FMG中, ∵FG=DG,∠MGF=∠CGD,MG=CG, ∴△DCG ≌△FMG. ∴MF=CD,∠FMG=∠DCG. ∴MF‖CD‖AB(5分) ∴ . 在Rt△MFE 与Rt△CBE中, ∵ MF=CB,EF=BE, ∴△MFE ≌△CBE(6分) ∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90°. (7分) ∴ △MEC为直角三角形. ∵ MG = CG, ∴ EG= MC.(8分)
(3)(1)中的结论仍然成立, 即EG=CG.其他的结论还有:EG⊥CG.(12分)
知识点:特殊的平行四边形
题型:综合题
-
默写古诗名句,并写出相应的作家、篇名。(12分)①像野马在平原上奔驰,像 ,...
问题详情:默写古诗名句,并写出相应的作家、篇名。(12分)①像野马在平原上奔驰,像 ,像 。②五岭逶迤腾细浪, 。(*《七律·长征》)...
-
AnnaCraig,11,hasapaperdollcoveredwithstickers(标签).Ea...
问题详情: AnnaCraig,11,hasapaperdollcoveredwithstickers(标签).Eachstickerislabeledwithawordsuchascreative,cheerful,smartorkind.“Wechoosestickersthatbestdescribeusandputthemonourdolls,"explainsAnna."Allthesewordsarewhatmakesmebeautiful!...
-
设,若,则a=( )A.-1 B.0 C.2 D.3
问题详情: 设,若,则a=( )A.-1 B.0 C.2 D.3【回答】D知识点:导数及其应用题型:选择题...
-
可吸入颗粒物(指空气动力学直径小于10微米的颗粒物,表示为PM10。PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微...
问题详情:可吸入颗粒物(指空气动力学直径小于10微米的颗粒物,表示为PM10。PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物)是*市大气的一种主要污染物,它们虽然在大气中的含量很少,但是它对环境和人体的危害都很大。回答3-4题。3.读*市2003年1月16...
相关文章
- 如上右图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点G,E为AD的中点,连接BE交AC于点F,连接FD,若∠B...
- 如图,正方形ABCD中,AD=4,点E是对角线AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥ED,交AB于点F,连接DF...
- 已知正方形ABCD中,点E在BC上,连接AE,过点B作BF⊥AE于点G,交CD于点F.(1)如图1,连接AF,...
- 如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,连接DE,过点A作AG⊥ED交DE于点F,交CD于点G.(1)*...
- 如图,正方形ABCD中,E为BC中点连接AE,DF⊥AE于点F,连接CF,FG⊥CF交AD于点G,下列结论:①...
- 在正方形ABCD中,AB=4,E为BC中点,连接AE,点F为AE上一点,FE=2,FG⊥AE交DC于G,将GF...
- 已知正方形ABCD中,点E,F分别为BC,CD上的点,连接AE,BF相交于点H,且AE⊥BF.(1)如图1,连...
- 四边形ABCD为正方形,点E为线段AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交*线BC于点F,以DE、EF为邻...
- 如图,在□ABCD中,E为对角线AC上一点,连接DE,作EF⊥DE,交AD于点F,G为AD边上一点,且AB=A...
- 如图,P为正方形ABCD的对角线BD上任一点,过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF.给出以下4...