已知：在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG...

问题详情：

已知：在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2.

  (1)若CF=2，AE=3，求BE的长；

  (2)求*：∠CEG=∠AGE.

【回答】

(1)∵点F为CE的中点，

∴CE=CD=2CF=4.

又∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD=4.

在Rt△ABE中，由勾股定理得BE==.

  (2)*：延长AG、BC交于点H.

∵CE=CD，∠1=∠2，∠ECG=∠DCF，

∴△CEG≌△CDF(AAS).

∴CG=CF.

∵CD=CE=2CF，

∴CG=GD.

∵AD∥BC，

∴∠DAG=∠CHG，∠ADG=∠HCG.

∴△ADG≌△HCG(AAS).

∴AG=HG.

∵∠AEH=90°，

∴EG=AG=HG.

∴∠CEG=∠H.

∵∠AGE=∠CEG+∠H，

∴∠AGE=2∠CEG.即∠CEG=∠AGE.

知识点：平行四边形

题型：解答题