如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B(1...
问题详情:
如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B
(1)求*:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长.
【回答】
(1)见解析(2)6
【分析】
(1)利用对应两角相等,*两个三角形相似△ADF∽△DEC.
(2)利用△ADF∽△DEC,可以求出线段DE的长度;然后在在Rt△ADE中,利用勾股定理求出线段AE的长度.
【详解】
解:(1)*:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC
∴∠C+∠B=180°,∠ADF=∠DEC
∵∠AFD+∠AFE=180°,∠AFE=∠B,
∴∠AFD=∠C
在△ADF与△DEC中,∵∠AFD=∠C,∠ADF=∠DEC,
∴△ADF∽△DEC
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=8.
由(1)知△ADF∽△DEC,
∴,
∴
在Rt△ADE中,由勾股定理得:
知识点:相似三角形
题型:解答题
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