如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，点F在线段DE上，过点F作FG∥AB、FH∥A...

问题详情：

如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，

点F在线段DE上，过点F作FG∥AB、FH∥AC分别交BC于

点G、H，如果BG︰GH︰HC=2︰4︰3．求的值．

【回答】

解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B…………………………………………（1分）

∵FG∥AB，∴∠FGH=∠B………………………………………………………（1分）

∴∠ADE=∠FGH…………………………………………………………………（1分）

同理：∠AED=∠FHG……………………………………………………………（1分）

∴△ADE∽△FGH ………………………………………………………………（1分）

∴ ……………………………………………………………（1分）

∵DE∥BC ，FG∥AB，∴DF=BG………………………………………………（1分）

同理：FE=HC ……………………………………………………………………（1分）

∵BG︰GH︰HC=2︰4︰3，∴设BG=2k，GH=4k，HC=3k

∴DF=2k，FE=3k，∴DE=5k ……………………………………………………（1分）

∴  ……………………………………………………（1分）

知识点：解直角三角形与其应用

题型：解答题