如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、...

问题详情：

如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．

（1）求*：AD=EC；

（2）当∠BAC=90°时，求*：四边形ADCE是菱形．

【回答】

【考点】平行四边形的判定与*质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．

【专题】*题．

【分析】（1）先*四边形ABDE是平行四边形，再*四边形ADCE是平行四边形，即得AD=CE；

（2）由∠BAC=90°，AD是边BC上的中线，即得AD=BD=CD，*得四边形ADCE是平行四边形，即*；

【解答】*：（1）∵DE∥AB，AE∥BC，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AE∥BD，且AE=BD

又∵AD是BC边的中线，

∴BD=CD，

∴AE=CD，

∵AE∥CD，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∴AD=EC；

（2）∵∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，

∴AD=BD=CD，

又∵四边形ADCE是平行四边形，

∴四边形ADCE是菱形．

【点评】本题考查了平行四边形的判定和*质，（1）*得四边形ABDE，四边形ADCE为平行四边形即得；（2）由∠BAC=90°，AD上斜边BC上的中线，即得AD=BD=CD，*得四边形ADCE是平行四边形，从而*得四边形ADCE是菱形．

知识点：平行四边形

题型：解答题