如图，△ABC中，BC＝2AB，点D、E分别是BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交线段DE的延长线于点F，取...

问题详情：

如图，△ABC中，BC＝2AB，点D、E分别是BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交线段DE的延长线于点F，取AF的中点G，连结DG，GD与AE交于点H.

 （1）求*：四边形ABDF是菱形；

 （2）求*：DH2＝HE·HC.

【回答】

（1）*：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线（三角形中位线的定义），

∴DE∥AB，DE=AB（三角形中位线*质）．

∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形．∵BC=2AB，BC=2BD，∴AB=BD．

∴四边形ABDF是菱形．（5分）

（2）∵四边形ABDF是菱形，∴AF=AB=DF（菱形的四条边都相等）

∵DE=AB，∴EF=AF．   ∵G是AF的中点．∴GF=AF，∴GF=EF．

∴△FGD≌△FEA，∴GD=AE，∵AC=2EC=2AE，∴AC=2DG．（10分）

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题