在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(...
问题详情:
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
(1)*四边形ADCF是菱形;
(2)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.
【回答】
【考点】菱形的判定与*质.
【分析】(1)首先根据题意画出图形,由E是AD的中点,AF∥BC,易*得△AFE≌△DBE,即可得AF=BD,又由在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是BC的中点,可得AD=BD=CD=AF,*得四边形ADCF是平行四边形,继而判定四边形ADCF是菱形;
(2)首先连接DF,易得四边形ABDF是平行四边形,即可求得DF的长,然后由菱形的面积等于其对角线积的一半,求得*.
【解答】(1)*:如图,∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
∵E是AD的中点,AD是BC边上的中线,
∴AE=DE,BD=CD,
在△AFE和△DBE中,
,
∴△AFE≌△DBE(AAS);
∴AF=DB.
∵DB=DC,
∴AF=CD,
∴四边形ADCF是平行四边形,
∵∠BAC=90°,D是BC的中点,
∴AD=DC=BC,
∴四边形ADCF是菱形;
(2)解:连接DF,
∵AF∥BC,AF=BD,
∴四边形ABDF是平行四边形,
∴DF=AB=5,
∵四边形ADCF是菱形,
∴S=AC•DF=10.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题
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