.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D与点B在AC同侧,∠DAC>∠BAC,且DA=DC,过点B作BE∥D...
问题详情:
.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D与点B在AC同侧,∠DAC>∠BAC,且DA=DC,过点B作BE∥DA交DC于点E,M为AB的中点,连接MD,ME.
(1)如图1,当∠ADC=90°时,线段MD与ME的数量关系是 ;
(2)如图2,当∠ADC=60°时,试探究线段MD与ME的数量关系,并*你的结论;
(3)如图3,当∠ADC=α时,求的值.
【回答】
【考点】SO:相似形综合题.
【分析】(1)先判断出△AMF≌△BME,得出AF=BE,MF=ME,进而判断出∠EBC=∠BED﹣∠ECB=45°=∠ECB,得出CE=BE,即可得出结论;
(2)同(1)的方法即可;
(3)同(1)的方法判断出AF=BE,MF=ME,再判断出∠ECB=∠EBC,得出CE=BE即可得出∠MDE=,即可得出结论
【解答】解:(1)如图1,延长EM交AD于F,
∵BE∥DA,
∴∠FAM=∠EBM,
∵AM=BM,∠AMF=∠BME,
∴△AMF≌△BME,
∴AF=BE,MF=ME,
∵DA=DC,∠ADC=90°,
∴∠BED=∠ADC=90°,∠ACD=45°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ECB=45°,
∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=45°=∠ECB,
∴CE=BE,
∴AF=CE,
∵DA=DC,
∴DF=DE,
∴DM⊥EF,DM平分∠ADC,
∴∠MDE=45°,
∴MD=ME,
故*为MD=ME;
(2)MD=ME,理由:
如图2,延长EM交AD于F,
∵BE∥DA,
∴∠FAM=∠EBM,
∵AM=BM,∠AMF=∠BME,
∴△AMF≌△BME,
∴AF=BE,MF=ME,
∵DA=DC,∠ADC=60°,
∴∠BED=∠ADC=60°,∠ACD=60°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ECB=30°,
∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=30°=∠ECB,
∴CE=BE,
∴AF=CE,
∵DA=DC,
∴DF=DE,
∴DM⊥EF,DM平分∠ADC,
∴∠MDE=30°,
在Rt△MDE中,tan∠MDE=,
∴MD=ME.
(3)如图3,延长EM交AD于F,
∵BE∥DA,
∴∠FAM=∠EBM,
∵AM=BM,∠AMF=∠BME,
∴△AMF≌△BME,
∴AF=BE,MF=ME,
延长BE交AC于点N,
∴∠BNC=∠DAC,
∵DA=DC,
∴∠DCA=∠DAC,
∴∠BNC=∠DCA,
∵∠ACB=90°,
∴∠ECB=∠EBC,
∴CE=BE,
∴AF=CE,
∴DF=DE,
∴DM⊥EF,DM平分∠ADC,
∵∠ADC=α,
∴∠MDE=,
在Rt△MDE中, =tan∠MDE=tan.
知识点:各地中考
题型:解答题
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