如图T5-7,在△ABC和△BCD中,∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD.延长CA至点E,使A...

问题详情：

如图T5-7,在△ABC和△BCD中,∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD.延长CA至点E,使AE=AC;延长CB至点F,使BF=BC.连接AD,AF,DF,EF,延长DB交EF于点N.

(1)求*:AD=AF;

(2)求*:BD=EF.

图T5-7

【回答】

.*:(1)∵AB=AC,∠BAC=90°,

∴∠ABC=∠ACB=45°,∴∠ABF=135°,

∵∠BCD=90°,

∴∠ACD=135°.

∴∠ABF=∠ACD,

∵CB=CD,CB=BF,∴BF=CD,

在△ABF和△ACD中,

∴△ABF≌△ACD(SAS),∴AD=AF.

(2)由(1)知,AF=AD,△ABF≌△ACD,

∴∠FAB=∠DAC,

∵∠BAC=90°,

∴∠EAB=∠BAC=90°,

∴∠EAF=∠BAD,

在△AEF和△ABD中,

∴△AEF≌△ABD(SAS),

∴BD=EF.

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题