如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，延长AC至E，使CE＝AC.(1)求*：D...

问题详情：

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，延长AC至E，使CE＝AC.

(1)求*：DE＝DB；

(2)连接BE，试判断△ABE的形状，并说明理由．

【回答】

(1)*：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°.

∵AD平分∠CAB，∴∠DAB＝∠CAB＝30°＝∠ABC.∴DA＝DB.

∵CE＝AC，BC⊥AE，∴BC是线段AE的垂直平分线．∴DE＝DA.∴DE＝DB.

(2)△ABE是等边三角形．理由如下：

∵BC是线段AE的垂直平分线，∴BA＝BE，即△ABE是等腰三角形．

又∵∠CAB＝60°，∴△ABE是等边三角形．　

知识点：画轴对称图形

题型：解答题