如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD，则∠EC...

问题详情：

如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD，则∠ECA的度数为（　　）

A．30°                    B．35°                      C．40°                     D．45°

【回答】

C解：在BC上截取BF=AB，连DF，

则有△ABD≌△FBD（SAS），

∴DF=DA=DE，

又∵∠ACB=∠ABC=40°，∠DFC=180°﹣∠A=80°，

∴∠FDC=60°，

∵∠EDC=∠ADB=180°﹣∠ABD﹣∠A=180°﹣20°﹣100°=60°，

∴△DCE≌△DCF（SAS），

故∠ECA=∠DCB=40°．

知识点：三角形全等的判定

题型：选择题