如图,在△ABC中,E,D分别是边AB,AC上的点,且AE=AD,BD,CE交于点F,AF的延长线交BC于点H...
问题详情:
如图,在△ABC中,E,D分别是边AB,AC上的点,且AE=AD,BD,CE交于点F,AF的延长线交BC于点H,若∠EAF=∠DAF,则图中的全等三角形共有( )
A.4对 B.5对 C.6对 D.7对
【回答】
C
【解析】
根据全等三角形的判定定理,对图中三角形进行判断即可.
【详解】
解:在△AEF和△ADF中
,
∴△AEF≌△ADF(SAS),
∴EF=DF,∠EFA=∠DFA,
∴∠FDC=∠FEB,
在△EBF和△DFC中
,
∴△EBF≌△DFC(ASA),
∴BF=CF,
∴∠HFC=∠HFB,
在△HFC和△HFB中
,
∴△HFC≌△HFB(SAS)
在△ABF和△ACF中
,
∴△ABF≌△ACF(SSS),
同理可得:△ABH≌ACH(SSS),△BEC≌BDC(SSS),
∴总共有6对全等三角形;
故选:C.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定问题,解题的关键是熟记全等三角形的判定定理:SSS,SAS,ASA,AAS,HL.
知识点:三角形全等的判定
题型:选择题
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