如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列...

问题详情：

如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：

①∠DBE=∠F；

②2∠BEF=∠BAF+∠C；

③∠F=（∠BAC﹣∠C）；

④∠BGH=∠ABE+∠C

其中正确的是（　　）

A．①②③     B．①③④     C．①②④     D．①②③④

【回答】

D【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，*结论正确；

②根据角平分线的定义和三角形外角的*质*结论正确；[来源:学科网]

③*∠DBE=∠BAC﹣∠C，根据①的结论，*结论正确；

④根据角平分线的定义和三角形外角的*质*结论正确．

【解答】解：①∵BD⊥FD，

∴∠FGD+∠F=90°，

∵FH⊥BE，

∴∠BGH+∠DBE=90°，

∵∠FGD=∠BGH，

∴∠DBE=∠F，

①正确；

②∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∠BEF=∠CBE+∠C，

∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，

∠BAF=∠ABC+∠C，

∴2∠BEF=∠BAF+∠C，

②正确；

③∠ABD=90°﹣∠BAC，

∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，

∵∠CBD=90°﹣∠C，

∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，

由①得，∠DBE=∠F，

∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，

∴∠F=（∠BAC﹣∠C）；

③正确；

④∵∠AEB=∠EBC+∠C，

∵∠ABE=∠CBE，

∴∠AEB=∠ABE+∠C，

∵BD⊥FC，FH⊥BE，

∴∠FGD=∠FEB，

∴∠BGH=∠ABE+∠C，

④正确，

知识点：与三角形有关的线段

题型：选择题