如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足...

问题详情：

如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=4，则△CEF的面积是（　　）

A．  B．2 C．3 D．4

【回答】

B【考点】L5：平行四边形的*质．

【分析】首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得内错角∠DAE=∠BEA，等量代换后可*得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的*质得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，*△ABE∽△FCE，再分别求出△ABE的面积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到*．

【解答】解：∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE；

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，

∴AB=BE=6，

∵BG⊥AE，垂足为G，

∴AE=2AG．

在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=4，

∴AG═2，

∴AE=2AG=4；

∴S△ABE=AE•BG=×4×4=8．

∵BE=6，BC=AD=9，

∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，

∴BE：CE=6：3=2：1．

∵AB∥FC，

∴△ABE∽△FCE，

∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，

则S△CEF=S△ABE=2．

故选B．

【点评】本题考查了平行四边形的*质，相似三角形的判定与*质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中．

知识点：特殊的平行四边形

题型：选择题