如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接...

问题详情：

如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB·AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有(    )

A.1个    B.2个    C.3个   D.4个

【回答】

C

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=60°，

∴△ABE是等边三角形，

∴AE=AB=BE，

∵AB=BC，

∴AE=BC，

∴∠BAC=90°，

∴∠CAD=30°，故①正确；

∵AC⊥AB，

∴S▱ABCD=AB·AC，故②正确，

∵AB=BC，OB=BD，

∵BD>BC，

∴AB≠OB，故③错误；

∵CE=BE，CO=OA，

∴OE=AB，

∴OE=BC，故④正确．

故*为：C．

知识点：平行四边形

题型：选择题