如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE...

问题详情：

 如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，其中一定正确的是（　　）

A.①②③         B.②③④         C.①③⑤        D.①③④

【回答】

D   解析：∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB． ∵ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE． ∴ ①△BCD≌△CBE（ASA）.

由①可得CE=BD, BE=CD，∴ AB-BE=AC-DC,即AE=AD.

又∠A=∠A，∴ ③△BDA≌△CEA （SAS）.

又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD（AAS）．故选D.

知识点：三角形全等的判定

题型：选择题