如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，若∠CAE＝15°，求∠BOE的...

问题详情：

如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，若∠CAE＝15°，求∠BOE的度数．

【回答】

解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AO＝BO＝AC＝BD.

∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝45°.又∵∠CAE＝15°，∴∠BAC＝60°.

∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO＝60°，AB＝OB.

在Rt△ABE中，∵∠BAE＝45°，∴∠AEB＝90°－45°＝45°＝∠BAE，∴AB＝BE.∴OB＝BE.∴∠BOE＝∠BEO.

又∵∠OBE＝∠ABC－∠ABO＝90°－60°＝30°，

∴∠BOE＝×(180°－30°)＝75°.

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题