如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若△A...
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如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若△ADE 的周长为9,△ABC 的周长是14,求BC的长.
【回答】
【考点】等腰三角形的判定与*质;平行线的*质.
【分析】由BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,过点O作DE∥BC,易得△BOD与△COE是等腰三角形,又由△ADE的周长为9,可得AB+AC=9,又由△ABC的周长是14,即可求得*.
【解答】解:∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,
∴∠ABO=∠OBC,∠ACO=∠OCB,
∵DE∥BC,
∴∠BOD=∠OBC,∠COE=∠OCB,
∴∠ABO=∠BOD,∠ACO=∠COE,
∴BD=OD,CE=OE,
∵△ADE的周长为29,
∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=9,
∵△ABC的周长是14,
∴AB+AC+BC=14,
∴BC=5.
知识点:等腰三角形
题型:解答题
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