如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB，AC于E，F.若△ABC的周长比...

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如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB，AC于E，F.若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，则△OBC的面积为 cm2.

【回答】

解析：∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB.∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∴∠EOB＝∠EBO，∠FCO＝∠FOC，∴OE＝BE，OF＝FC.∴EF＝BE＋CF，∴AE＋EF＋AF＝AB＋AC.∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，∴(AC＋BC＋AC)－(AE＋EF＋AF)＝12，∴BC＝12cm.∵O到AB的距离为3cm，∴O到BC的距离也为3cm.∴△OBC的面积是×12×3＝18(cm2)．故*为18.