如图,△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于O,MN过点O且与BC平行,△ABC的周长为20,△AMN的...
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如图,△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于O,MN过点O且与BC平行,△ABC的周长为20,△AMN的周长为12,则BC的长为( )
A.8 B.4 C.32 D.16
【回答】
A【考点】等腰三角形的判定与*质;平行线的*质.
【专题】计算题.
【分析】由BO为角平分线,得到一对角相等,再由MN平行于BC,利用两直线平行内错角相等,得到一对角相等,等量代换可得出∠MBO=∠MOB,利用等角对等边得到MO=MB,同理得到NO=NC,而三角形ABC的周长等于三边相加,即AB+BC+AC,其中AB=AM+MB,AC=AN+NC,等量代换后可得出三角形ABC的周长等于三角形AMN的周长与BC的和,即BC等于两三角形的周长之差,将两三角形的周长代入,即可求出BC的长.
【解答】解:∵OB平分∠MBC,
∴∠MBO=∠OBC,
又MN∥BC,
∴∠MOB=∠OBC,
∴∠MOB=∠MBO,
∴MB=MO,同理可得∠NOC=∠NCO,
∴NO=NC,
∴(AB+AC+BC)﹣(AM+AN+MN)
=(AM+MB+AN+NC+BC)﹣(AM+AN+MN)
=(AM+MO+AN+NO+BC)﹣(AM+AN+MN)
=(AM+AN+MN+BC)﹣(AM+AN+MN)
=BC,
又∵△ABC的周长为20,△AMN的周长为12,即AB+AC+BC=20,AM+AN+MN=12,
则BC=20﹣12=8.
故选A
【点评】此题考查了等腰三角形的判定与*质,以及平行线的*质,利用了转化及等量代换的思想,熟练掌握判定与*质是解本题的关键.
知识点:等腰三角形
题型:选择题
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