已知,如图1,在△ABC中,∠A是锐角,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,BD与CE相交于点O,且∠DB...
问题详情:
已知,如图1,在△ABC中,∠A是锐角,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,BD与CE相交于点O,且∠DBC=∠ECB=∠A.
(1)写出图1中与∠A相等的角,并加以*:
(2)判断BE与CD之间的数量关系,并说明理由.
小刚通过观察度量,找到了∠A相等的角,并利用三角形外角的*质*了结论的正确*;他又利用全等三角形的知识,得到了BE=CD.
小刚继续思考,提出新问题:如果AB≠AC,其他条件不变,那么上述结论是否仍然成立?小刚画出图2,通过分析得到猜想:当AB≠AC时,上述结论仍然成立,小组同学又通过讨论,形成了*第(2)问结论的几种想法:
想法1:在OE上取一点F,使得OF=OD,故△OBF≌△OCD,欲*BE=CD,即*BE=BF.
想法2:在OD的延长线上取一点M,使得OM=OE,故△OBE≌△OCM,欲*BE=CD,即*CD=CM.
想法3:分别过点B,C作OE和OD的垂线段BP,CQ,可得△OBP≌△OCQ,欲*BE=CD,即*△BEP≌△CDQ.
……
请你参考上面的材料,解决下列问题:
(1)直接写出图2中与∠A相等的一个角;
(2)请你在图2中,帮助小刚*BE=CD.(一种方法即可)
【回答】
【解答】解:(1)与∠A相等是∠BOE或∠COD;
(2)如图2,在OE上取一点F,使得OF=OD,
∵∠DBC=∠ECB=∠A,
∴OB=OC,
∵∠BOE=∠COD,
∴△OBF≌△OCD(SAS).
∴BF=CD,∠OBF=∠OCD.
∵∠BFE=∠ECB+∠CBF
=∠ECB+∠DBC+∠OBF
=∠A+∠A+∠OBF
=∠A+∠OBF,
∵∠BEC=∠A+∠OCD,
=∠A+∠OBF,
∴∠BFE=∠BEC.
∴BE=BF.
∴BE=CD.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
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