如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．（...

问题详情：

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E． （1）求*：AC是⊙D的切线； （2）若CE=2，求⊙D的半径．

【回答】

（1）*：连接AD， ∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°， ∵AD=BD， ∴∠BAD=∠B=30°， ∴∠ADC=60°， ∴∠DAC=180°-60°-30°=90°， ∴AC是⊙D的切线； （2）解：连接AE， ∵AD=DE，∠ADE=60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴AE=DE，∠AED=60°， ∴∠EAC=∠AED-∠C=30°， ∴∠EAC=∠C， ∴AE=CE=2， ∴⊙D的半径AD=2． 【解析】

（1）连接AD，根据等腰三角形的*质得到∠B=∠C=30°，∠BAD=∠B=30°，求得∠ADC=60°，根据三角形的内角和得到∠DAC=180°-60°-30°=90°，于是得到AC是⊙D的切线； （2）连接AE，推出△ADE是等边三角形，得到AE=DE，∠AED=60°，求得∠EAC=∠AED-∠C=30°，得到AE=CE=2，于是得到结论． 本题考查了切线的判定和*质，等腰三角形的*质，等边三角形的判定和*质，正确的作出辅助线是解题的关键．

知识点：各地中考

题型：解答题